无法归类的艺术中的数学逻辑

在二十世纪画坛上，埃舍尔(Maurits Cornelis Escher， 1898-1972)的作品像一朵新鲜的奇花，在科学与艺术的合谋之下，给予人们奇异而又繁复的印象。

埃舍尔念中学时美术课是由梵得哈根(F.W. Van der Haagen)教导，奠立了他在版画方面的技巧。21岁时进入哈尔伦建筑装饰艺术专科学校读3年，在该校受到一位老师美斯基塔的木刻技术训练，这位老师的强烈风格，对埃舍尔后来的创作影响很大。

从1923年到1940年，埃舍尔到南欧旅居作画。首先到意大利住在罗马，后来到意、法、西三国地中海沿海地区游览，一直到1934年才离开义大利到瑞士住两年。在布鲁塞尔住5年。1941年回到祖国荷兰黑弗森市定居。

从他这段简单的学习生涯看来，我们可以看出两点：一是埃舍尔随著自中古欧洲北方画派画家的传统习惯，在一生中花一段日子到南欧拉丁民族各国旅游。旅游的印象常常可以在画家作品中，以某种形式或技巧表达出来。埃舍尔的不少木刻就是取材于南欧建筑物或风景。再把它整理成自己的意象而表现出来。二是埃舍尔生长在20世纪艺术繁盛时期，可是他的作品里找不到一张是属于某一画派的。

埃舍尔的作品可能是与二十世纪科学研究不谋而合的艺术创作。有数不清的数学家和科学家利用埃舍尔的纯艺术作品，来帮忙了解一些科学上图解构想。埃舍尔本人对这些事实感到惊奇和愉快，他承认说：“我对数学一点也不通。”

埃舍尔的木刻都是用梨树依树干切开的木板刻成，即所谓的木口木版。因此很能够刻出细緻的形象。他一生的作品，可以分为数方面的表达法，当我们了解他的这种表现内涵时，自然就会对他的版画发生许多有趣的联想，不禁赞美他丰富的思考和幻想力。

埃舍尔画作融入了许多错视，真的会让人就“陷入其中、出不来”，而且像是电影《全面启动》就运用了埃舍尔所使用的“上下楼梯”的错视原理！真的看电影《全面启动》时也常让观者的脑子“出不来”。另外埃舍尔的作品也可说是“艺术中的数学、数学中的艺术”，因为他的作品裡真的融入了许多数学原理。国立台湾师范大学数学系许志农教授团队曾专研破解其中奥妙，并拍成影片，让大家更容易理解。

埃舍尔的空间诗学

埃舍尔毕生创作488件版画作品当中为人所津津乐道的是其运用了数学逻辑、错觉透视和视觉心理，结合重复的人物造型与不可能之建筑体，打造出兼具游戏式和科学感的谜样图像，作品冲击着观者的视觉感官，并挑战著世人固有的逻辑思维。

从艺术爱好者到数学家，截然不同背景的人皆深深著迷于埃舍尔所创造的虚实意境，展览观众在欣赏看似相近的图像作品中，得以细细品味大异其趣的谜语，挑战自我的洞察力与解析力，透过埃舍尔不可思议的魔幻视觉艺术，体验一场前所未有的跨领域解谜之旅！

埃舍尔因其绘画中的数学性而闻名。他的主要创作方式包括木板、铜板、石板、素描。在他的作品中可以看到对分形、对称、密铺平面、双曲几何和多面体等数学概念的形象表达，他的创作领域还包括早期的风景画、不可能物件、球面镜。我们现在就试著从人文、几何、心灵等三个层面，来分析一下他那有趣又耐人寻味的空间诗学。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈遭遇〉（Encounter, 1944）

《遭遇》(Encounter， 1944)：此幅作品《遭遇》非常具有故事性！画面构成自上方的牆面开始，由象徵悲观的黑色人物与代表乐观的白色人物所组成，两种人物的镶嵌为规则性的图形分割，牆面中的人物渐渐地沿著作品中央的圆弧行走，最后于画面正前方相遇。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈天长地久不相离〉（Bond of Union, 1956）

《天长地久不相离》(Bond of Union， 1956)：此幅作品受到小说《隐形人》(The Invisible Man)的启发，故事主角饮用特殊的隐身药剂后身体变透明，于是他会用绷带缠绕自己的头部。埃舍尔创作时，即把绷带缠绕头部的概念带入作品，将原先的故事内容转化为男女关系，以男女互相缠绕象征永恒与合而为一。

埃舍尔也是绘制圣经故事版画的好手！

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈创世纪第二天〉

《创世纪第二天》(TheSecond Day of the Creation (The Division of the Waters)， 1925)：一九二四年埃舍尔旅居罗马，创作了一系列以《圣经？创世纪》(Genesis)为题材的版画作品，一九二六年于罗马木刻版画家协会画廊展出，获得许多好评，此系列作品中的《创世纪第二天》深受观众喜爱，当时曾卖出好几刷。

旅行南欧的风景画作，后来很多这些画作都被用来当成之后创作“心理游戏般的视觉幻象”的元素之一！

《戈里亚诺西科利·阿布鲁佐》(Goriano Sicoli， Abruzzi， 1929)：埃舍尔版画技巧的学习始于中学时期，为了使作品更容易复印，他在南欧旅游时便开始学习石版画。此幅作品为埃舍尔创作的第一幅石版画作品，作品描绘他在义大利阿布鲁齐(Abruzzo)旅游时途经的一个小镇。

埃舍尔在南欧旅居途中，其视觉日记式地绘制山景与远古城市，成为日后制作版画的基础；埃舍尔曾两度造访邻近义大利西西里岛的马尔他共和国(Republic of Malta)，停留时间虽都不到一天，却深深著迷于当地生动的建筑结构，当他以在马尔他之旅所创作的版画《森格莱阿》(Senglea， 1935)完成《阳台》(Balcony， 1945)后，又再度取材该地风景创作出《版画画廊》(Print Gallery， 1956)。

埃舍尔自早年习得橡胶版画技巧后，便逐步开始应用木刻版与石版进行娴熟的版画创作。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈版画画廊〉

埃舍尔本人非常喜欢《版画画廊》这幅作品，曾多次于书信中向朋友解释此幅画作：“这幅画作透过循环排列以及球面突起效果，产生一种既无开始也无结束的画面。我故意选择了连续的物体来变化，例如画廊中的一排画、或是小镇的一排房子，如果不是这样，观众就难以理解我创作此幅作品的意图。”

在《埃舍尔的版画艺术》一书中埃舍尔自述：“当纸张看起来平整之时，作品中间凸起的地方可视为错视的一种。”为了呈现错视，埃舍尔在绘制草图之初，即将作品分割成许多正方形，然后再将位于中心的正方形之边线变形成曲线，且连结成一个圆，所以圆心周围会产生膨胀，而部分边缘则被压缩，如此造就出作品中央凸起放大的效果。

埃舍尔曾两次造访西班牙阿罕布拉宫(Recuerdos de la Alhambra)，被摩尔人(Moors)设计的镶嵌图案与其规律性深深吸引，一九三六年他与妻子于阿罕布拉宫日夜临摹镶嵌图案，并将这些图版带回家钻研。一九三七年，埃舍尔完成了作品大纲，并创作出第一幅《变形(一)》(Metamorphosis I， 1937)，然而他对此作并不满意，因此又埋首于周期性图形分割的研究，此后埃舍尔陆续创作出《日与夜》(Day and Night， 1938)、《循环》(Cycle，1938)，并越来越能掌握绘制变形的技巧。1939年起，埃舍尔花了一整年的时间制作此幅作品，作品由二十块木刻版所印成，长度达三公尺，是埃舍尔创作中最长的作品。无论是顺向由左至右、或者逆向由右至左观赏，同样有著令人惊艳之处。

制此内容共分为三阶段：第一阶段由文字与图形组成，以英文单字“变形”(Metamorphosis)为开端，而后转为由“变形”所组成的文字方框。第二阶段以几何图形与动物图腾为创作元素，六角形转化为蜥蜴后再回到六角形，而后变为蜂巢，蜂巢中的幼虫又再变为蜜蜂，接著一连串迅速的造型变化从蝴蝶、鱼、飞鸟、帆船、鱼、马，马又忽然幻化为空中翱翔的黑鸟，最后回归单纯的三角形。 第三阶段则由图形、动物与建筑物组成，三角形变为黑鸟、鸽子再回到正方体，正方体开始转变成建筑物、演化成方格棋盘，然后变成黑白方格，最后又回到文字方框，简化成最初的“变形”。

晚年，埃舍尔玩味认知心理学中的错视概念，炉火纯青且暗藏玄机地描绘出视觉的幻象。一九三七年埃舍尔的画风转变，创作题材不再局限于风景及人物，他开始尝试变形。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈了望台〉（Belvedere, 1958）

《瞭望台》(Belvedere， 1958)：埃舍尔在创作此幅画作草稿时，曾将它命名为《鬼屋》，但作品完成后却一点也感觉不出诡谲气氛，因此更名为《瞭望台》。埃舍尔在此幅作品中巧妙地运用瑞士结晶学家路易斯？亚伯特？内克(Louis Albert Necke， 1786-1861)于1832年所提出的“内克方块”(Necker cube)―即利用立方体不同连接点所创造出的“不可能立方体”。作品中坐在楼梯旁研究立方体的男子，即为埃舍尔说明这幅画作中会利用错视原理的线索，当观者细看观景台楼梯前的柱子后，就会发现原本在观景台前方的柱子连接点居然在后方，而后方柱子的连接点却在前方，在现实生活中这个不可能存在的建筑透过错视效果让观众信以为真，就像埃舍尔利用这幅作品与观众玩“错视”的心理游戏一般。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈上下阶梯〉（Ascending and Descending, 1960）。

《上下阶梯》(Ascending and Descending， 1960)：描绘著一个特别的建筑体，屋顶被一圈封闭的楼梯围住，楼梯上有群僧侣正绕著阶梯走，好似每天到了某个特定的时间点，有一部分的人就会以顺时钟的方向往楼梯上走，而另一部分的人则朝逆时钟的方向前进，这个楼梯就像一个无止尽的迷宫，一旦进去就无法出来。埃舍尔在此幅作品中运用潘洛斯父子(Roger Penrose，1931-& Lionel Penrose， 898-1972)于1958年2月于《心理学杂志》提出的“潘洛斯阶梯”(Penrose stairs)，它是一个不论向上或是向下皆无限循环的阶梯，这个阶梯也正利用错视的原理，让观者无法找到最高点与最低点。在现实生活中这个阶梯当然不可能存在，因为每个物体都可以找到最高点与最低点，但埃舍尔却发挥其想像力的诠释与缜密的计算将潘洛斯阶梯巧妙运用在作品之中，让建筑作品“合理化”。

艾雪（Maurits Cornelis Escher, 1898-1972）〈瀑布〉（Waterfall, 1961）

《瀑布》(Waterfall， 1961)：一九五八年二月潘洛斯父子(Roger Penrose， 1931- & Lionel Penrose， 1898-1972)于《心理学杂志》发表了“不可能的三杆”(即“潘洛斯三角形”(Penrosetriangle))，利用错视的原理创造出现实生活中不可能存在的三角形。埃舍尔成功地将这不可ㄊ能的三杆安插于建筑柱体上，让建筑物看似合理却又蕴藏著不合逻辑之处，观者只需仔细观察，便可窥知其中奥妙。另一项巧妙之处，是其创造流动的水由下往上流，再由瀑布的方式落下，让水车可不停地循环运行。埃舍尔曾于杂志中提到：“这是一张透视图，每个部分都代表著一个独特的三度空间，这些三角形线条以一种“不可思议”的方式互相连接，当观者眼睛捕捉到线条时，便看到物体距离感的改变。”结合不同空间的错置，让埃舍尔的作品充满著神祕的谜语。

文章节录自新锐文创《美感典藏：近代艺术大师的致命吸引力》